Răspuns:
m∈(1/8; 1/2)
Explicație pas cu pas:
Pentru respectarea condiţiei x0 >0 (abscisa vârfului parabolei) şi Δ<0.
x0=-b/(2a)=-(2m-1)/(2·1)=(1-2m)/2
Δ=b²-4ac=(2m-1)²-4·1·(m²+m)=4m²-4m+1-4m²-4m=-8m+1. Deci obţinem:
[tex]\left \{ {{(1-2m)/2>0 |*2} \atop {-8m+1<0 |*(-1)}} \right. \left \{ {{1-2m>0 |*(-1)} \atop {8m-1>0}} \right. \left \{ {{2m-1<0} \atop {8m>1}} \right. \left \{ {{2m<1} \atop {m>\frac{1}{8}}} \right. \left \{ {{m<\frac{1}{2}} \atop {m>\frac{1}{8}}} \right.[/tex]
Deci m∈(1/8; 1/2)
y=x²+(2m-1)x+m²+m
Varful parabolei este situat in cadranul I =>
-b/2a>0 si –delta/4a>0
(1-2m)/2>0 => m<1/2;
m∈(-∞;1/2) (1)
-(4m²-4m+1-4m²-4m)/4>0 => (8m-1)/4>0; m>1/8
m∈(1/8; +∞) (2)
Din (1) si (2) => m∈(1/8; 1/2)