[tex](1+a)(1+a^2)(1+a^3)(1+a^4)(1+a^5)(1+a^6)=\\ \\=(1+a)(1+a^2)(1+a^3)(1+a^3\cdot a)(1+a^3\cdot a^2)(1+a^3\cdot a^3)=\\ \\=(1+a)(1+a^2)(1+1)(1+1\cdot a)(1+1\cdot a^2)(1+1\cdot 1)=\\ \\=4(1+a)(1+a^2)(1+a)(1+a^2)=\\ \\=4(1+a)^2\cdot (1+a^2)^2=\\ \\=4\cdot [(1+a)(1+a^2)]^2=\\ \\=4\cdot (1+a^2+1+a^3)^2=\\ \\ \\ \\ a^3=1 \Rightarrow a^3-1=0 \Rightarrow a^3-1^3=0 \Rightarrow (a-1)(a^2+a+1)=0\\ \\ \Rightarrow a-1=0 \Rightarrow a=1 \not{\in} \mathbb{C}-\mathbb{R}\\ \\ \Rightarrow a^3+a^2+1=0\\ \\ \\ \\ =4\cdot (1+0)^2=\\ \\=4\cdot 1=\\ \\=4[/tex]
