Notez:
S=1+2^1+2^2+2^3+...+2^2019 |*2 (înmulțesc toată relația cu 2 deoarece suma conține numere cu baza 2)
2S=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2020
Scad cele două relații, 2S-S.
2S-S=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2020-(1+2^1+2^2+2^3+...+2^2019)
Ai grijă la semne, minusul din fața parentezei schimbă toate semnele din paranteză.
S=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2019+2^2020-1-2^1-2^2-2^3-...-2^2019
Și acum termenii se reduc.
2^1 cu -2^1 ș.a.m.d. (pozitivul se anulează cu negativul, fiind aceeași termeni)
Rămân ultimul și primul termen în S.
S=2^2020-1
B. 2^2020-1
