Răspuns:
b) ..9
c) ..2
d) ..0
Explicație pas cu pas:
(*^ inseamna la puterea)
b)
aflam cand se repeta ultima cifra la 7
7^1 = 7
7^2 = ..9
7^3 = ..3
7^4 = ..1
7^5 = ..7
se repeta la puterea a 4,deci facem grupe de 4
(7 + 7^1 + 7^3 + 7^4) + (7^5 + 7^6 + 7^7 + 7^8) + ... (7^ 37 7^38 + 7^39 + 7^40) + 7^41 + 7^42 + 7^43
U(7 + 7^2 + 7^3 + 7^4) = U(7 + 9 + 3 + 1) = 0
inseamna ca toate parantezele sunt 0,deci le scoatem din ecuatie
U(7^41) = ..7
U(7^42) = ..9
U(7^43) = ..3
..7 + ..9 + ..3 = ..9 => U(7 + 7^2 + 7^3 + ... 7^43) = ..9
c)
aflam cand se repeta ultima cifra la 3
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = ..7
3^4 = ..1
3^5 = ..3
se repeta la puterea 4 deci facem grupe de 4
3^0 = 1,si numarul nostru va fi mult mai mare decat o singura unitate,deci il scoatem din ecuatie
(3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + (3^5 +3^6 + 3^7 + 3^8) +...(3^37 + 3^38 + 3^39 + 3^40) + 3^41 + 3^42
U(3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4) = U(3 + 9 + 7 + 1) = ..0
inseamna ca toate parantezele sunt 0,deci le scoatem din ecuatie
U(3^41) = ..3
U(3^42) = ..9
..3 + ..9 = ..2 => U(3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + .... 3^42) = ...2
d)
aflam cand se repeta ultima cifra la 8
8^1 = 8
8^2 = ..4
8^3 = ..2
8^4 = ..6
8^5 = ..8
se repeta la puterea 4,deci facen grupe de 4
(8^1 + 8^2 + 8^3 + 8^4) + (8^5 + 8^6 + 8^7 + 8^8) +...(8^85 + 8^86 + 8^87 + 8^88)
U(8^1 + 8^2 + 8^3 + 8^4) = U(..8 + ..4 + ..2 + ..6) = ..0
inseamna ca toate parantezele sunt 0,dar toate numerele sunt in paranteze,deci
U(8^1 + 8^2 + 8^3 +... 8^88) = ..0
