Răspuns:
Fie a si b numerele date
a²+b²=7k k∈Z*
Presupunem ca nici unul din numere nu se divide cu 7=>
a=7n+p
b=7m+r p,r≠{0,7}
a²+b²=(7n+p)²+(7m+r)²
7k=49n²+14np+p²+49m²+14mr+r²
7k=7(7n²+2np+7m²+2mr)+p²+r²
Numarul din stanga se divide cu 7=> si numarul din dreapta trebuie sa se divida cu7
Deoarece 7(7n²+2np +7m²+2mr) se divide cu 7=>p²+r²=7
Se observa ca nu exista 2 numere intregi care ridicate la patrat sa dea suma 7. =. >a si b divizibile cu 7
Explicație pas cu pas:
