3^(x+1) + 100 = 7^(x-1)
3^(x+1) - 7^(x-1) + 100 = 0
f(x) = 3^(x+1) - 7^(x-1) + 100
f'(x) = 3^(x+1)•ln(3) - 7^(x-1)•ln(7)
f'(x) = 0 =>
=> 3^(x+1)•ln(3) = 7^(x-1)•ln7
=> 3^x•ln(27) = 7^x•(ln(7))/7 |:7^x
=> (3/7)^x•ln(27) = ln(7)/7
=> (3/7)^x = ln(7)/ln(27)
=> x = log_(3/7) (ln(7)/ln(27)) = a
Nu ne interesează valoarea, ne interesează doar că f'(x) are o soluție.
lim x -> - ꝏ f'(x) = 0
- ꝏ < a < +ꝏ
lim x -> +ꝏ f'(x) = -ꝏ < 0
lim x -> - ꝏ f(x) = 100
lim x -> +ꝏ f(x) = -ꝏ
=> f(x) e strict crescătoare pe (- ꝏ, a)
=> f(x) e strict descrescătoare pe
(a, + infinit)
Graficul arată aproximativ ca în imagine.
Se observă că graficul intersectează axă Ox o singură dată.
=> ecuația are o singură soluție.
