(a+b)ⁿ = Cₙ⁰aⁿ + Cₙ¹aⁿ⁻¹b + Cₙ²aⁿ⁻²b² +...+
+ Cₙⁿ⁻¹abⁿ⁻¹ + Cₙⁿbⁿ
Nu trebuie să scrii partea asta. Am scris-o ca să demonstrez de unde rezultă următoarea formulă.
De aici rezultă că:
(a+b)ⁿ = Mₐ + bⁿ
Mₐ înseamnă multiplu de a.
2⁴ⁿ⁺¹ - 2 = 2⁴ⁿ · 2 - 2 = 16ⁿ · 2 - 2 = 2 · (16ⁿ - 1) =
= 2 · [(15 + 1)ⁿ - 1] = 2 · [(M₁₅ + 1ⁿ) - 1] = 2 · [(M₁₅ + 1) - 1] =
= 2 · (M₁₅ + 1 - 1) = 2·M₁₅ = M₃₀
=> Numărul e divizibil cu 30 pentru orice număr natural n.
