Răspuns:
E)
Explicație pas cu pas:
Dacă A) ar fi fost răspunsul, în particular [tex]-3[/tex] ar fi o soluție. Aveam:
[tex]\log_{3}{\left((-3)^2\right)-2\log_{3}{9}=\log_{3}{\left(3^2\right)-4=2-4=2[/tex] (ABSURD).
9 Nu poate fi soluție, deoarece logaritmu cu bază negativă nu este definită.
Să vedem dacă [tex]-9[/tex] și/sau [tex]-1/3[/tex] sunt soluție.
[tex]\log_{3}{\left((-9)^2\right)-2\log_{9}{9}=\log_{3}{\left(3^4\right)-2=4-2=2[/tex]
De aici concludem -9 este o soluție ecuației noastre și că mulțimea soluțiilor ecuației este nevidă,
[tex]\log_{3}{\left((-3^{-1})^2\right)-2\log_{3^{-1}}{9}=\log_{3}{\left(3^{-2}\right)-2\log_{3^{-1}}{\left(3^{-1}\right)^{-2}}=-2+4=2[/tex]
Concludem că și [tex]1/3[/tex] este o soluție pentru ecuație.
Din ipotezele noastre, numai una poate să fie adevărată.
[tex]\hfill{\boxdot}[/tex]
