Răspuns:
Raspunsul corect este varianta D
Explicație pas cu pas
O rezolvare ar fi să notezi radicalul cu o variabilă sa zicem t si vom folosi tipul 2 de schimbare de variabila, adica: il scoti pe x in functie de t si pe dx in functie de dt.
[tex]\sqrt{x^2+1} = t => x=\sqrt{t^2-1}
dx= (\sqrt{t^{2}-1 } )' dt = \frac{t}{\sqrt{t^2-1} } dt[/tex]
De asemenea schimbam si capetele integralei : x= 3/4 => t = 5/4 si x=0 => t=1 (ecuatia x = radical t^2 - 1)
Deci integrala devine:
[tex]\int\limits^{5/4}_1 {\frac{2\sqrt{t^2-1} +1}{t} \frac{t}{\sqrt{t^2-1} } } \, dt[/tex]
Se simplifica t si separi in 2 integrale. Prima o sa fie integrala din 2 care este 2t de la 1 la 5/4 iar a doua este formula : [tex]ln(t+\sqrt{t^2-1})[/tex] de la 1 la 5/4
Prima da 1/2 , iar a doua ln 2 care e aprox. 0.7 deci raspunsul e cu aproximatie 6/5 care se incadreaza in intervalul de la punctul D.
