Răspuns:
"prietenul" este 1006
Explicație pas cu pas:
Notam cu x numarul natural "prieten" cu 2014.
Tinand cont de faptul ca in orice impartire
Deimpartitul d : impartitorul i = catul c si restul r
iar aici impartitorul este x iar c = r , transpunem textul problemei in limbaj matematic.
Deci:
⇒
2014 : x = cat notat c si rest c
2014 : x = c si rest c
Aplicam teorema impartirii cu rest
⇒
2014 = c ·x + c
2014 = c(x + 1) (1)
Il descompunem pe 2014 in factori primi
⇒ 2014 = 2 · 1007 (2)
Din relatiile (1) si (2)
⇒ 2 · 1007 = c(x+1)
⇔ c = 2
si 1007 = x+1
⇒ x = 1007 - 1 = 1006
Verificam:
2014 : 1006 = 2 si rest 2
Observam ca 2014 are doar un singur "prieten". Nici nu poate avea mai multi pentru ca el are doar doi factori primi : 2 si 1007. Si nu-l putem folosi pe 2 asa cum l-am folosit pe 1007.
