Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fie f:R->R,f(x)=a[tex]x^{2}[/tex]+bx+c..O functie de gradul 2
1)Forma canonica a fct de gradul 2 ->>>f(x)=a(x+[tex]\frac{b}{2a}[/tex])(x+[tex]\frac{b}{2a}[/tex])-[tex]\frac{Delta}{4a}[/tex]
a,b sunt coeficientii lui [tex]x^{2}[/tex],respectiv x..
2)Aici depinde..de cum este a-ul (coeficientul lui [tex]x^{2}[/tex])
a)a=0 ->Vei avea o functie de gradul 1..Care are reprezentare grafica o dreapta
b)a>0->>>Vei avea un punct de minim ..si o valoare minima.. care sunt coordonatale varfului parabolei .. V(xV,yV) ..
c)a<0->>>Vei avea un punct de maxim ..si o valoare maxima..care sunt coordonatale varfului parabolei ..V(xV,yV)..
Graficul se adapteaza in functie de cum este a-ul..
b)a>0->>functia este strict descrescatoare pe intervalul (-∞,xV] si crescatoare pe intervalul [xV,∞)
c)a<0->>functia este strict crescatoare pe intervalul(-∞,xV] si descrescatoare pe intervalul [xV,∞)
Astfel se traseaza graficul(parabola) tinand cont de aceste detalii.. monotonie,Varf,punctul de maxim/minim
3) O poti deduce din explicatia de la punctul 2. b) si c)
a)Daca a>0->>>yV=valoare minima ->>>Deci Im(f)=[yV,∞)
b)a<0->>>>yV=valoare maxima ->>>>Deci Im(f)=(-∞,xV]
c)Daca a=0->>Vei avea o functie de gradul 1 ..f(x)=bx+c..-->c')Daca b=0->>Vei avea functie constanta c
c'')b>0->functie strict crescatoare pe R
c''')b<0-functie strict descrescatoare pe R
4 ,5,6 ..Explicate deja
7)In cazul acesta ecuatia dreptei este x=[tex]\frac{-b}{2a}[/tex] care este chiar xV
8)Explicat deja
