👤
a fost răspuns

Va rog frumos ajutați-mă!Dau coroana!
Aratati ca numarul a=radical din 1+3+5+....+99 este rațional .

Răspuns :

Alexandravert

1+3+5+...+2n-1=n^2

2n-1=99

2n=99+1

2n=100

n=100/2

n=50

n^2=50^2

n^2=2500

Cocirmariadenis

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = √(1+3+5+.....+99)

a = √(50²)

a = 50 ∈ N ⊂ Q

________________________

1 + 3 + 5 + .....+ 99 =

→ Aflam cati termeni are suma numerele impare:

( 99 - 1) : 2 + 1 = 98 : 2 + 1 = 50 termeni are suma

→ aplic formula sumei lui Gauss:

= 50 × ( 1 + 99 ) : 2 =

= 50 × 100 : 2 =

= 50 × 50 =

= 50²