x^e ≤ e^x
ln(x^e) ≤ ln(e^x)
elnx ≤ xlne
elnx ≤ x
e ≤ x/lnx
1/e ≥ lnx/x
=> lnx/x ≤ 1/e
f(x) = lnx/x
f'(x) = (1-lnx)/x²
=> (1-lnx) = 0 => x = e
f'(x) > 0, cănd x < e
f'(x) < 0, când x > e
=> f(x) crește până la f(e) si scade de la f(e) in colo.
=> fmax = f(e) => fmax = lne/e = 1/e
=> f(x) ≤ 1/e => lnx/x ≤ 1/e =>
=> x^e ≤ e^x
