Desenăm trapezul și ducem diagonala AC.
Triunghiul CAB este dreptunghic în C, pentru că AC ⊥ BC.
∡ B =60° ⇒ ∡ CAB = 30° (complementul lui 60°).
Din teorema unghiului de 30° în ΔCAB ⇒ AB = 2·BC = 2·12 = 24 cm.
Cu teorema lui Pitagora în ΔCAB ⇒ AC = 12√3 cm.
Trapezul isoscel are diagonalele congruente, deci:
BD = AC = 12√3 cm.
Fie CF⊥AB ⇒ CF= înălțime a trapezului, dar și înălțime corespunzătoare ipotenuzei în ΔCAB ⇒ CF = AC·BC/AB = 12√3·12/24 = 6√3 cm.
ABCD-trapez isoscel ⇒ AD = BC = 12cm
∡DAB = ∡ABC = 60° (unghiuri alăturate bazei mari).
∡CAB = 30° ⇒ ∡DAC = 30°
∡ACD = ∡CAB = 30° (alterne interne)
Așadar, triunghiul DAC - isoscel ⇒ CD = DA = 12cm
Aria(ABCD) = (AB+CD)·CF/2 = (24 + 12)·6√3/2=36·3√3 = 108√3 cm²
d) Cercul circumscris trapezului ABCD coincide cu cercul circumscris triunghiului CAB, iar raza acestuia va fi egală cu jumătate din
ipotenuza AB ⇒ R = AB/2 = 24/2 = 12 cm