Răspuns :
Succes
a√3 - b√2 = √(46-16√6)
ridicăm la pătrat în ambii membri
3a² - 2√6ab + 2b² = 46 - 16√6
obținem
3a² + 2b² = 46
2ab√6 = 16√6
....................
ab = 8
3a² + 2b² = 46
a = 8/b.......................înlocuind
3(8/b)² + 2b² = 46
facem substituția b² = x
⇒192 + 2x² = 46x║÷2
x² - 23x + 96 = 0
Care are răd. reale și se rezolvă
⇒ x₁,₂ = (23 ± √145)/2
b₁,₂ = ± √x₁ = ± √((23 + √145)/2)
b₃,₄ = ± √x₂ = ± √((23 - √145)/2)
Vom avea 4 soluții pentru b₁,₂,₃,₄ rezultate din ± x₁₂
și 4 soluții pentru a₁,₂,₃,₄ = 8/b₁,₂,₃,₄
facem diferențele, care sunt
a₁ - b₁ = 8/b₁ - b₁ = ...
a₂ - b₂ = 8/b₂ - b₂ = ...
a₃ - b₃ = 8/b₃ - b₃ = ...
a₄ - b₄ = 8/b₄ - b₄ = ...
Problema nu are o singură soluție.
Se calculează
