Desenăm triunghiul ABC, cu AB=5cm, AC = 12cm, BC = 13cm.
Cu notațiile obișnuite, avem: a = 13, b = 12, c= 5.
I) Folosim formula lui Heron
[tex]\it \mathcal{A} =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\ \ \ p=\dfrac{a+b+c}{2}\ (semiperimetrul)\\ \\ p=15,\ p-a= 2,\ p-b=3,\ p-c=10\\ \\ \mathcal{A}=\sqrt{15\cdot2\cdot3\cdot10}=\sqrt{900}=30\ cm^2[/tex]
II) Cu reciproca teoremei lui Pitagora, rezultă ABC dreptunghic în A.
BC² = 13² = 169
AB² = 5² = 25
AC² = 12² =144
____________
AB² + AC² = 25 + 144 =169 = BC², din reciproca Th. Pitagora ⇒
⇒ ΔABC - dreptunghic în A.
Folosim formula specifică triunghiului dreptunghic:
[tex]\it \mathcal{A}=\dfrac{c_1\cdot c_2}{2}\\ \\ \\ \mathcal{A}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{5\cdot12}{2} =\dfrac{60}{2}=30\ cm^2[/tex]
