[tex] \it x,\ y\in\mathbb{Z},\ \ \ 4xy-3y^2=20\ \ \ \ (*)[/tex]
[tex]\it 4xy-3y^2=20 \Rightarrow -3y^2=20-4xy \Rightarrow -3y^2=4(5-xy)\ \ \ \ (1)[/tex]
Deoarece membrul drept al egalității (1) este număr întreg par, va rezulta că și membrul stâng este par. Deci y² = par ⇒ y = par (2)
[tex]\it 4xy-3y^2=20 \Rightarrow y(4x-3y) =20 \Rightarrow y|20\ \ \ \ (3)\\ \\ (2),(3) \Rightarrow y\in\{\pm2,\ \ \pm10\}[/tex]
Înlocuind succesiv cele 4 valori ale lui y în ecuația inițială (*), se vor obține 4 valori corespunzătoare pentru x.
[tex]\it y=2\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ 4x\cdot2-3\cdot2^2=20 \Rightarrow 8x-12=20|_{+12}\Rightarrow 8x=32 \Rightarrow x=4[/tex]
Am găsit perechea (4, 2), una din cele 4 soluții întregi ale ecuației date.
(procedeul trebuie continuat)
