G este punctul de întâlnire a medianelor
în triunghiul dreptunghic avem totdeauna că mediană corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din aceasta
totodata, G se afla pe fiecare mediană la 2/3 de vârf și 1/3 de bază
AM=BC/2
BC=12 cm
ducem și mediană BN, despre care știm:
BG=(2/3)BN
BN=3*BG/2=3*2√10/2=3√10
în triunghiul dreptunghic ABN
AB^2=BN^2-AN^2=90-AC^2/4
în triunghiul dreptunghic CMN (MN fiind linie mijlocie este paralelă cu AB, deci perpendiculara pe AC! și are valoarea MN=AB/2)
CM^2=CN^2+MN^2
BC^2/4=AB^2/4+AC^2/4
144=AB^2+AC^2 și cu relația anterioară
AB^2+AC^2/4=90
rezultă
AC=6√2
AB=6√2
perimetrul P=12√2+12
aria=AB*AC=72 cm^2
