Succes! Multumesc dlui Simion pentru raspuns.
Fie ABC un triunghi cu A=90⁰. Să se arate că r = p-a.
r - raza cercului înscris
p - semiperimetrul
a - latura BC (ipotenuza)
----------------------------------------------------
AB = r + x p=(b+c+a)/2 = (r+x+r+y+a)/2= (2r+x+y+a)/2
AC= r + y
Fie M,N,si P punctele de tangenta ale cercului inscris in ΔABC.
Se observa, folosind teorema care spune ca tangentele duse dintr-un punct exterior unui cerc sunt congruente, ca BM=BP=x si CN=CP=y
AB=BP+CP
Am aratat ca a=x+y => 2p= 2r+a+a => p=r+a=>p-a=r
