11. a) a = 2^29 + 2^40:2^11 = 2^29 + 2^29 = 2(2^29) = 2^30
b) 12 = 2^2 * 3
b = [(2^2)^20 * 3^20] : 2^40 (am despartit in factori)
b =2^40 * 3^20 : 2^40 = 3^20 (2^40 : 2^40 = 1)
pentru ca nici baza, nici exponentul nu sunt aceiasi, vom face astfel:
a = 2^30 = (2^3)^10 = 8^10
b = 3^20 = (3^2)^10 = 9^10
8^10 < 9^10 ⇒ a < b
13. a = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^11
a) a =1 + 3 + 3^2 (1 + 3) + 3^4 (1 + 3) + ... + 3^10 (1 + 3)
a = 4 + 3^2 * 4 + 3^4 * 4 + ... + 3^10 * 4
a = 4 * (1 + 3^2 + 3^4 + ... + 3^10)
⇒ a este nr par deoarece este divizibil cu 2
b) a = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + 3^8 (1 + 3 + 3^2 + 3^3)
a = 1 + 3 + 9 + 27 + 3^4 (1 + 3 + 9 + 27) + 3^8 (1 + 3 + 9 + 27)
a = 40 + 3^4 * 40 + 3^8 * 40
a = 40 (1 + 3^4 + 3^8)
⇒ a este divizibil cu 10 (deoarece 40 este divizibil cu 10)
