Răspuns:
Diagonala trapez = 26 cm
Explicație pas cu pas:
D _______b_______C DC=b=baza mica trapez
| | DC ≡ EF = b
| |
_____|_______b_______|______
A E F B
AB =B B=baza mare a trapezului
Avem trapezul isoscel ABCD
de arie 240
inaltimea DE=h =10
A = [ h(AB+CD) ] /2
trapez
si obtinem:
240= [10(AB+CD)]/2
AB+CD=48
Dar, baza mare AB, asa cum se vede din desen, este:
AB=CD+2AE
adica
B = b+2AE sau B = b+2FB
unde B este baza mare ; b este baza mica ; AE≡FB (ABCD trapez isoscel)
Avem obtinute acum doua relatii si aflam pe FB:
Pentru ca diagonala DB o aflam din triunghiul dreptunghic EBD cu Pitagora.
B+b=48
B = b+2FB din aceste doua relatii ⇒ b+2FB + b=48
b+2FB + b=48
2b+2FB = 48
2(b+FB) = 48
b+FB = 24
FB = 24-b
diagonala trapez = DB²=ED²+EB²
DB²= h² + (EF+FB)²
DB²= 10² + (b+FB)² , FB = 24-b
DB²= 10² + (b+24-b)²
DB²= 10² + 24²
DB²= 100 + 576
DB²= 676
DB = √676
DB = 26