S=1+5+5^2+...+5^2017 |*5
Înmulțesc toată relația cu 5
5S=1*5+5*5+5^2*5+...+5^2017*5
5S=5+5^2+5^3+...+5^2018
La înmulțire, baza rămâne aceeași (adică 5) și exponenții se adună. De exemplu, 5^2*5=5^(2+1)=5^3
5 are puterea 1 și se adună puterile
Asta ține de calcul.
Am calculat 5S și cunoașteam S din ipoteză. Voi scădea cele 2 relații, obținând:
5S-S=5+5^2+5^3+...+5^2018-(1+5+5^2+...+5^2017)
4S=5+5^2+5^3+...+5^2017+5^2018-1-5-5^2-...-5^2017
Numerele din paranteză erau pozitive. Dar, în fața parantezei era minus. Prin urmare, minusul din fața parantezei schimbă toate semnele.
4S=5^2018-1 (ceilalți termeni se reduc, rămânând primul și ultimul)
S=(5^2018-1)/4
