Răspuns:
a: b:
BC= 8cm sau BC=6cm BC=3cm sau BC=7cm
Explicație pas cu pas petru punctul a:
Avem 2 posibilitati:
I) Fie BC=AB => BC= 6cm
II) fie BC=AC => BC=8cm.
Pentru fiecare caz se poate forma un triunghi (care trebuie desenat).
Analog pentru punctul b.
Explicație pas cu pas pt punctul c): Notam lungimile laturilor triunghiului a b si c. a+b+c=8cm
Observam ca a=b sau b=c, care se reduc ambele la aceeasi problema, si anume problema de a gasi 2 numere naturale care sa satisfaca ecuatia (2x+y)=8
Pentru triunghiul nostru doua cazuri,
2a+b=8cm sau 2b+a=8cm unde a si b sunt numere naturale.
Il scriem acum pe 8 ca suma de 2 numere naturale
1+7
2+6
3+5
4+4
Dintre sumele posible le alegem pe cele care au unul din termeni multiplu de 2, pentru ca in ecuatia (2x+y)cm=8cm x si y sa fie numere naturale.
Retinem deci 8=2+6 si 8= 4+4
Prin urmare:
Pentru ca 2x+y=2+6 => x=1 si y=6
Iar pentru ca 2x+y=4+4 => x=2 ; y=4
De aici rezulta, aplicand rationamentul de la punctele a) si b), ca:
pentru 2a+b= 8cm avem solutiile
a=1; b=6 sau a=2 ; b=4
iar pentru a+2b= 8cm rezulta
a=6; b=1 sau a=4; b=2
