În două penare sunt în total 24 de creioane.După ce din primul au fost luate 2 creioane şi au fost puse în al doilea penar, în primul penar au rămas de trei ori mai multe creioane decât în cel de-al doilea penar. determinaţi câte creioane erau iniţial în fiecare penar

Vom nota cu [tex]\displaystyle{a}[/tex] numărul de creioane din primul penar și cu [tex]\displaystyle{b}[/tex] numărul de creioane din al doilea penar.

În total, în cele două penare sunt 24 de creioane deci

[tex]\displaystyle{a}[/tex] + [tex]\displaystyle{b}[/tex] = 24

Din primul penar au fost luate două creioane ([tex]\displaystyle{a}[/tex] - 2) și au fost puse în al doilea ([tex]\displaystyle{b}[/tex] + 2), în primul penar au rămas de 3 ori mai multe creioane decât în cel de-al doilea penar.

Deci [tex]\displaystyle{a}[/tex] - 2 va fi de 3 ori mai mare decât [tex]\displaystyle{b}[/tex] + 2.

[tex]\displaystyle{a}[/tex] - 2 = 3 × ([tex]\displaystyle{b}[/tex] + 2)

Dar noi de asemenea știm că [tex]\displaystyle{a}[/tex] + [tex]\displaystyle{b}[/tex] = 24

Vom scădea 2 din fiecare membru.

[tex]\displaystyle{a}[/tex] + [tex]\displaystyle{b}[/tex] - 2 = 24 - 2
[tex]\displaystyle{a}[/tex] - 2 + [tex]\displaystyle{b}[/tex] = 22

În loc de [tex]\displaystyle{a}[/tex] - 2 vom scrie 3 × ([tex]\displaystyle{b}[/tex] + 2) și rezolvăm ecuația.

3 × ([tex]\displaystyle{b}[/tex] + 2) + [tex]\displaystyle{b}[/tex] = 22

Desfacem paranteza, folosindu-ne de proprietatea că înmulțirea este distributivă.

3[tex]\displaystyle{b}[/tex] + 3 × 2 + [tex]\displaystyle{b}[/tex] = 22

3[tex]\displaystyle{b}[/tex] + 6 + [tex]\displaystyle{b}[/tex] = 22

Dăm factor comun pe [tex]\displaystyle{b}[/tex].

[tex]\displaystyle{b}[/tex] × (3 + 1) + 6 = 22

4[tex]\displaystyle{b}[/tex] + 6 = 22

4[tex]\displaystyle{b}[/tex] = 22 - 6

4[tex]\displaystyle{b}[/tex] = 16

[tex]\displaystyle{b}[/tex] = 16 ÷ 4

[tex]\boxed{b=4}[/tex]

[tex]\displaystyle{a}[/tex] = 24 - [tex]\displaystyle{b}[/tex]

[tex]\displaystyle{a}[/tex] = 24 - 4

[tex]\boxed{a = 20}[/tex]

- Lumberjack25