👤
a fost răspuns

aratati ca numarul 2004+2×(1+2+3+......+2003) este patratul perfect al unui nr natural pe langa raspuns vreau si explicatie daca se poate va rog​

Răspuns :

Cocirmariadenis

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2004 + 2 × ( 1 + 2 + 3 + ...... + 2003 ) = 2004²

= 2004 + 2 × [ 2003 × ( 1 + 2003 ) ] : 2 =

                                  ↓

                             aplic formula sumei lui Gauss

= 2004 + 2003 × 2004 =

= 2004 × ( 1 + 2003 ) =

= 2004 × 2004 =

= 2004² → patrat perfect

Explicație pas cu pas:

suma lui Gauss ;  S =(1+22004+2×1002×2003=2004+2004×2003=2004(1+2003)=2004×2004=2004²

Alte intrebari