Răspuns:
Explicație pas cu pas:
daca [AD bisectoare ∡CAB⇒ ∡CAD≡∡DAB
daca [AC]≡[CD]⇒ΔCAD isoscel⇒
∡CAD≡∡CDA
deci daca ∡CAD≡∡DAB si ∡CAD≡∡CDA ⇒
∡DAB≡∡CDA
dar ∡A=∡CAD+∡DAB si
∡D=∡CDA+∡ADB ⇒ ∡DAB≡∡ADB
∡A=∡CAD+∡DAB si ∡CAD≡∡DAB ⇒
∡A=2∡CAD
∡D=∡CDA+∡ADB dar ∡CDA≡∡ADB
si ∡CDA≡∡CAD ⇒ ∡D=2∡CAD
∡ADB≡∡DAB
∡CAD≡∡DAB
daca ∡D=2∡CAD si ∡A=2∡CAD⇒ ∡D≡∡A
daca∡DAB≡∡ADB⇒
ca ΔABD are 2 unghiuri la baza egale deci
este Δ isoscel⇒ ca are 2 laturi congruente⇒ [AB]≡[BD]
daca [AC]≡[CD] (din ipoteza) si [AB]≡[BD] (demonstrate mai sus) ⇒
ABCD patrat
⇒ AB║CD
si AC║BD
