Un cub ABCDA’B’C’D’ are latura egala cu 12 cm. Dacă M este mijlocul muchiei D’C’ și N este mijlocul muchiei AD, calculati distanță de la punctul M la dreapta NB;
Explicație pas cu pas: Fie T mijocul lui Dc. MT ║ DD', DD'⊥(ABC)⇒ MT⊥(ABC). Fie TR⊥NB. Conform Teoremei celor 3 perpendiculare⇒ MR⊥NB deci MR va fi distanta de la M la NB. Avem Δ TNB.In Δ NAB⇒prin Teorema lui pitagora ca NB=6√5.In ΔTBC⇒prin Teorema lui Pitagora TB=6√5 iar in Triunghiul DNT⇒T.P ca TN=6√2 deci BT=NB⇒ΔNBT isoscel. Fie BE⊥NT, ΔBET⇒T.P BE=9√2. Avem aria triunghiului in 2 moduri: BE·NT=TR·NB⇒TR=18√5 supra 5. In triunghiul MTR⇒T.P MR=6√145 supra 5
