[tex]\int\ {1*ln(x+1)} \, dx =\int\ {(x)'ln(x+1)} \, dx =xln(x+1)-\int\ {x\frac{1}{x+1} } \, dx=xln(x+1)-\int\ {\frac{x+1-1}{x+1} } \, dx=xln(x+1)-(\int\ dx-\int\ {\frac{1}{x+1} } \, dx)=xln(x+1)-x+ln(x+1)=(x+1)ln(x+1)-x+C[/tex]
Se observa ca are aceeasi forma ca F de la a), deci puteam la fel de bine sa spunem ca daca F e o primitiva a lui f, atunci G va avea forma G(x)=(x+1)ln(x+1)-x+C (chiar e mult mai bine asa, de fapt =))) m-am flexat putin ca stiu integrare prin parti :p)
Oricum, G(0)=1×ln1-0+C=C ⇒ C=3
Deci G(x)=(x+1)ln(x+1)-x+3
