👤
a fost răspuns

Într-un coș sunt 7 mere, care pot fi împărțite unor copii. Dacă se dă fiecărui copil câte 4 mere, sau câte 5 mere, sau câte 7 mere, rămân tot timpul 3 mere nedate în coș. Verificați dacă în coș poate fi un număr de mere cuprins între 250 și 300.

Răspuns :

Carmen1993

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n = 4a + 3 n-3 = 4a ⇒ 4 divide (n-3), Apoi

n = 5b + 3 n-3 = 5b ⇒ 5 divide (n-3)

Apoi

n = 7c + 3 n-3 = 7c ⇒ 7 divide (n-3)

Deci

⇒ 4·5·7= 140 divide (n-3), dar

250 ≥ n ≥ 300 ⇒n- 3 = 280 n = 283

Albatran

Răspuns:

da poate, numarul fiind 283 mere

extra

Cred ca textul  l-a 'adaptat" autorul problemei, care a vrut sa o "suceasca" si mai mult

de obicei se cere , la a) sa se varifice dac in cos pot fi un anumit

numar de mere, gen 142 sau 423

si apoila pctul b)  se cere sa se afle numarul exact de mere, dac acesta este cuprinsd intre 250 si 300

Explicație pas cu pas:

n=4a+3

n=5b+3

n=7c+3

n-3=4a

n-3=5b

n-3=7c

n-3 divizibil cu 4;5 si7..deci divizibilo si cu [4, 5,7]

dar 4;5 si7 prime intre ele oricare 2, deci [4,5.7]=4*5*7=140

n-3=140k, k∈N

n=140k+3

intr-adevar pt n=2, 140*2+3=283 si 250<283<300

Alte intrebari