👤
a fost răspuns

Arătați că expresia (x^2 -5 +1)(x^2 -5x + 3) +1 este pătrat perfect , ori care ar fi numerele aparțin lui R.
Vă rog din suflet sa ma ajutati!!! Dau coroana ​

Răspuns :

19999991

[tex]( {x}^{2} - 5x + 1)( {x}^{2} - 5x + 3) + 1[/tex]

[tex] = ( {x}^{2} - 5x + 1)( {x}^{2} - 5x + 1 + 2) + 1[/tex]

Notăm :

[tex] {x}^{2} - 5x + 1 = t[/tex]

[tex]t(t + 2) + 1 = {t}^{2} + 2t + 1 = {(t + 1)}^{2} [/tex]

[tex] {(t + 1)}^{2} = {( {x}^{2} - 5x + 1 + 1) }^{2} = {( {x}^{2} - 5x + 2) }^{2} = > p.p[/tex]

Alte intrebari