[tex] log_{x + 1}( {x}^{3} + 4 {x}^{2} + x + 2) = 3[/tex]
Condiții de existență :
[tex] 1){x}^{3} + 4 {x}^{2} + x + 2 > 0[/tex]
[tex]2)x + 1 > 0[/tex]
[tex]3)x + 1 \neq1[/tex]
Formulă :
[tex] log_{a}(x) = y = > {a}^{y} = x[/tex]
[tex] {(x + 1)}^{3} = {x}^{3} + 4 {x}^{2} + x + 2[/tex]
[tex] {x}^{3} + 3 {x}^{2} + 3x + 1 = {x}^{3} + 4 {x}^{2} + x + 2[/tex]
[tex] {x}^{3} - {x}^{3} + 3 {x}^{2} - 4 {x}^{2} + 3x - x + 1 - 2 = 0[/tex]
[tex] - {x}^{2} + 2x - 1 = 0 \: | \times ( - 1)[/tex]
[tex] {x}^{2} - 2x + 1 = 0[/tex]
[tex] {(x - 1)}^{2} = 0 = > x = 1 \: verifica \: conditiile[/tex]
