[tex](2 \frac{1}{3} ) ^{36} \div (\frac{49}{9} ) ^{17} [/tex]
Rezolvare:
Introducem întregii in fracții
[tex]2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} [/tex]
Problema devine:
[tex] { \frac{7}{3} }^{36} \div ( { \frac{49}{9}) }^{17} [/tex]
Rescriem fracția a doua sub formă de pătrat
[tex] \frac{49}{9} = {( \frac{7}{3}) }^{2} [/tex]
Problema devine:
[tex] { (\frac{7}{3} })^{36} \div {( {( \frac{7}{3} })^{2} })^{17} [/tex]
Pentru a calcula o putere ridicată la alt exponent înmulțim exponenții
[tex] { {( (\frac{7}{3}) }^{2} )}^{17} = { (\frac{7}{3}) }^{34} [/tex]
Problema devine:
[tex] {( \frac{7}{3} )}^{36} \div {( \frac{7}{3}) }^{34} [/tex]
Pentru a împărți 2 puteri cu aceeași bază și exponenți diferiți scriem bază și scădem exponenții
[tex] {( \frac{7}{3}) }^{36} \div { (\frac{7}{3}) }^{34} = { \frac{7}{3} }^{36 - 34} [/tex]
Calculăm scăderea:
[tex] { (\frac{7}{3}) }^{36 - 34} = {( \frac{7}{3} )}^{2} [/tex]
Calculăm puterea pentru a obține rezultatul final:
[tex] {( \frac{7}{3} )}^{2} = \frac{{7}^{2} }{3^{2} } [/tex]
[tex] \frac{ {7}^{2} }{ {3}^{2} } = \frac{49}{9} [/tex]
Rezultatul este
[tex] \frac{49}{9} [/tex]
Sau în forma zecimală
[tex]5.444444444444444...[/tex]