Răspuns:
Progresia aritmetica este: 1, 3, 5 si 7.
x=2
y=3
Explicație pas cu pas:
Stim ca daca numerele a, b, c si d sunt o progresie aritmetica, atunci suma termenilor egal departati este aceeasi, adica a+d=b+c.
Avem o progresie aritmetica formata din: x-1, 2x-1, y+2 si 2x+y.
Aplicam proprietatea de mai sus:
x-1+2x+y=2x-1+y+2
3x+y-1=2x+y+1
3x+y-2x-y=1+1
x=2
Rescriem numerele aflate in progresie: 2-1, 2*2-1, y+2 si 2*2+y, adica avem sirul: 1, 3, y+2 si 4+y.
Avem termenul a1=1 si termenul a2=3.
Putem afla ratia r:
r=a2-a1
r=3-1
r=2
Si folosim formula pentru a3:
a3=a2+r
a3=3+2
a3=5
Dar stim ca a3=y+2 si putem afla y:
y+2=5
y=3
Progresia aritmetica este: 1, 3, 5 si 7.
