Răspuns :
Din enuntul problemei avem ca:
[tex]a,b[/tex]∈N, [tex]a*b=105[/tex] si trebuie sa verifice si conditia [tex]|a-b| - p^{2}[/tex], p∈N.
Observam ca:
105=3*5*7
deci 105 se poate obtine si din produsul a trei numere naturale, dar in cazul de fata avem ca 105 este rezultatul produsului a doua numere naturale a, b. In aceste conditii a si b pot lua valorile corespunzatoare uneia din perechile posibile de doua numere care inmultite sa dea rezultatul 105. Multimea acestor perechi de doua numere este:
M={(3; 35), (15; 7), (5;21)}
Pentrua determina pe a, respectiv b vom considera pe rand fiecare din perechile de numere ale multimii M.
1) Pentru prima pereche avem: a=3, b=35 ⇒ a*b=3*35=105
|a-b|=|3-35|=|-32|=32
In acest caz |a-b| nu este patrat perfect deoarece [tex] \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} [/tex]
2) Pentru a-II-a pereche avem: a=15, b=7⇒a*b=15*7=105
|a-b|=|15-7|=|8|=8
Nici in acest caz |a-b| nu este patrat perfect deoarece [tex] \sqrt{8} =2 \sqrt{2} [/tex]
3) Pentru cea de-a treia pereche avem: a=21, b=5 ⇒a*b=21*5=105
|a-b|=|21-5|=|16|=16
In acest caz |a-b| este patrat perfect deoarece [tex] \sqrt{16} = 4[/tex]
Asadar perechea de numere cautata este: a=21, b=5
[tex]a,b[/tex]∈N, [tex]a*b=105[/tex] si trebuie sa verifice si conditia [tex]|a-b| - p^{2}[/tex], p∈N.
Observam ca:
105=3*5*7
deci 105 se poate obtine si din produsul a trei numere naturale, dar in cazul de fata avem ca 105 este rezultatul produsului a doua numere naturale a, b. In aceste conditii a si b pot lua valorile corespunzatoare uneia din perechile posibile de doua numere care inmultite sa dea rezultatul 105. Multimea acestor perechi de doua numere este:
M={(3; 35), (15; 7), (5;21)}
Pentrua determina pe a, respectiv b vom considera pe rand fiecare din perechile de numere ale multimii M.
1) Pentru prima pereche avem: a=3, b=35 ⇒ a*b=3*35=105
|a-b|=|3-35|=|-32|=32
In acest caz |a-b| nu este patrat perfect deoarece [tex] \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} [/tex]
2) Pentru a-II-a pereche avem: a=15, b=7⇒a*b=15*7=105
|a-b|=|15-7|=|8|=8
Nici in acest caz |a-b| nu este patrat perfect deoarece [tex] \sqrt{8} =2 \sqrt{2} [/tex]
3) Pentru cea de-a treia pereche avem: a=21, b=5 ⇒a*b=21*5=105
|a-b|=|21-5|=|16|=16
In acest caz |a-b| este patrat perfect deoarece [tex] \sqrt{16} = 4[/tex]
Asadar perechea de numere cautata este: a=21, b=5
