5a + b = 2017
a si b sunt numere naturale prime.
Rezolvare:
2017 este numar impar.
⇒ 5a sau b trebuie sa fie numar par deoarece:
p + i = i
i + p = i
⇒ a sau b este numar par.
Singurul numar prim par este 2
Cazul 1:
a = 2
5a + b = 2017
5 × 2 + b = 2017
10 + b = 2017
b = 2017 - 10
b = 2007 dar 2007 = 9 × 223 ⇒ 2007 este numar compus
Solutia a = 2 si b = 2007 este respinsa.
Cazul 2:
b = 2
5a + 2 = 2017
5a = 2017 - 2
5a = 2017 - 2
5a = 2015
a = 2015 : 5
a = 403 dar 403 = 13 × 31 ⇒ 403 este numar compus
Solutia a = 403 si b = 2 este respinsa.
------------------------------
In concluzie problema nu are solutie
in multimea numerelor naturale prime.
Adica nu se pot gasi 2 numere naturale prime a si b astfel incat:
5a + b = 2017.
.
