👤
Lolitapapanas
a fost răspuns

Va rog 3, mulțumesc!!!!

Va Rog 3 Mulțumesc class=

Răspuns :

Baiatul122001

a₁=3;a₂=15

a_n+2=5a_n+1-4a_n<=>a_n+2-5a_n+4a_n=0

r²-5r+4=0

Δ=25-16=9

r₁₂=(5±3)/2

r₁=2/2=1

r₂-8/2=4

a_n=Ar₁ⁿ+Br₂ ⁿ<=>a_n=A+4ⁿB

n=1=>a₁=A+4B=>A+4B=3

n=2=a₂=A+16B=>A+16B=15

                           _______"-"

-12B=-12=>B=1

A=3-4B=3-4=-1

a_n=A+4ⁿB=-1+4ⁿ=>a_n=4ⁿ-1

Nicumavro
cel mai la îndemână mod de rezolvare ar fi inducția matematica
etapa 1 verificare:
potrivit n=1 a3=5a2-4a1. a3=5*15-4*3=75-12=63=4^3-1 deci respecta regula
etapa 2
presupunem adevărata relațiia pentru n și o demonstram ptr n+1
an+1=5an-4an-1=5(4^n-1)-4(4^n-1 -1)= (4+1)(4^n-1)-4(4^n-1 -1)=4*4^n-4+4^n-1-4*4^(n-1)+4=4^(n+1)-1 ceea ce trebuia demonstrat.

Alte intrebari