Răspuns
1960
Explicație pas cu pas:
forma unui nr. de patru cifre, (in baza zece ) este : abcd,
unde a, b, c, d sunt cifre de la 0 la 9.
Daca 10·abcd este patrat perfect => abcd0=k² (k∈N) => d=0 ( adica ultimile doua cifre trebuie sa fie 00 asa incat nr. sa fie divizibil cu 100=10²)
Pentru ca abc0·175 sa fie cub perfect ar trebui abc0·175= q³ (q∈N)
175=5²·7
Daca nr. abc0 are ultima cifra 0 => e divizibil cu 2 si cu 5 iar pentru a fi cub perfect nr. ar trebui sa fie divizibil si cu 2²·7²=196.
=> nr. de patru cifre cautat este 1960
Verificare: 1960·10=140²
1960·175=343000=70³
