Răspuns
Suma măsurilor celor trei unghiuri este 90°·
Explicație pas cu pas:
Un punct situat pe mediatoarea unui segment se găsește la distanță egală față de capetele segmentului. Se demonstrează că triunghiurile OAB, OAC și OBC sunt respectiv isoscele.
m(∡OAC) = 90° - [tex]\frac{m(∡AOC)}{2}[/tex]
m(∡OCB) = 90° - [tex]\frac{m(∡COB)}{2}[/tex]
m(∡OBA) = 90° - [tex]\frac{m(∡BOA)}{2}[/tex]
Efectuând adunarea pe verticală obținem
m(∡OAC) + m(∡OCB) + m(∡OBA) = 270° - ([tex]\frac{m(∡ AOC)}{2}[/tex] + [tex]\frac{m(∡ COB)}{2}[/tex] + [tex]\frac{m(∡BOA)}{2}[/tex]) ⇔
m(∡OAC) + m(∡OCB) + m(∡OBA) = 270° - [tex]\frac{360°}{2}[/tex]) ⇔
m(∡OAC) + m(∡OCB) + m(∡OBA) = 270° - 180°
m(∡OAC) + m(∡OCB) + m(∡OBA) = 90°
