Răspuns
a) 60cm²
b) vezi explicatie pas cu pas
c)
{SA]≡[SM]
Explicație pas cu pas:
fie P∈BC, [BP]=[PC]
atinci SP, mediatoatrea=√(13²-5²)=12
si aria ΔSBC=10*12/2=60cm²
b) [AN]=[AM] inaltimi corespunzatoare laturilor congruente in tr.isoscele congruente (SABC piramida regulata)
AM⊥SC (AM inaltime, ipoteza)
[SA]≡[SB]
∡ASN≡∡BSN (SABC piram reg.)
[AB]≡[AC] idem
⇒caz congruenta cateta ipotenuzaΔBAN≡ΔCAN⇒[MB]≡[NC]⇒[SM]≡[SN]⇒(reciproca Thales)MN||BC
c)AM⊥SC (AM inaltime, ipoteza),SC⊥AM (1)
[SA]≡[SB]
∡ASN≡∡BSN (SABC piram reg.)
[SN]≡[SM] din aceste ultime 3 relatii (caz congruenta LUL)⇒ΔSAN≡ΔSBM⇒m∡SMB=m∡SNA=90°⇔BM ⊥SC ,SC⊥BM(2)
din (1) si (2)⇒SC⊥(AMB)
