Răspuns
Explicație pas cu pas:
1. prima suma este suma unei progresii geometrice cu ratia i cu 11 termeni
folosim formula Sn=b1*(q^n - 1)/(q - 1), unde b1 este primul termen, bn al n-lea termen, q - ratia. La noi primul termen b1=1, q=i.
obtinem suma = 1*(i^11 - 1)/(i-1)
2. avem un produs de 10 puteri cu aceeasi baza i. Pt a inmulti niste puteri in aceeasi baza, baza ramane aceeasi iar exponentii se aduna, deci obtinem:
i^(1+2+3+...+10)= i^55
daca i ar fi nr imaginar pt care i^2= -1, atunci i^55 = i* i^54 = i* (i^2)^27=
= i * (-1)^27 = i*(-1)= -i
dar nu s-a concretizat cine este i, de altfel se poate lucra si in primul exemplu