Răspuns
A este divizibil cu 5.
Explicație pas cu pas:
A = 4^2014 + 19^2019
A divizibil cu 5?
Cercetam:
* puterile lui 4 se termina secvential din 2 in doi in:
4^1..4
4^2..6
4^3..4
samd
2014:2=1007, rest 0
deci u(4^2014) = a 2-a cifra din secventa, adica 6. (a)
** 9^n se termina in
9^1..9
9^2..1
9^3..9
samd
deci avem secvente de cate doua cifre 1 si 9.
2019:2=1009 si rest 1, deci vom avea prima cifra din secventa pentru
u(19^2019) = 9 (b).
Din (a) si (b) ⇒ u(A) = u(6+9) = u(15) = 5 ⇒
A este divizibil cu 5, deoarece se termina in 5.
