Răspuns
Explicație pas cu pas:
laturile sunt intr-o relatie pitagoreica, , adica:
a. BC²=AC²+AB² (225=144+81) si conform teoremelor de la triunghiul dreptunghic avem m(BAC)=90
b. m(MC, (ABC))=?
MB perpendiculara pe planul ABC, implica faptul ca BC este chiar proiectia dreptei MC pe planul ABC, ceea ce arata ca masura unghiului dintre MC si plan, m(MC, (ABC))=m(MCB)
Dar triunghiul MCB este dreptunghic isoscel (MB perpendiculara pe planul ABC, deci pe toate dreptele din plan, inclusiv BC, iar MC≡BC). Atunci m(MCB)=45°=m(MC, (ABC))
c. Avem MB perpendiculara pe planul ABC, deci pe toate dreptele din plan!
MB⊥BA
BA⊥AC si deci conform teoremei celor trei perpendiculare, avem MC⊥AC, deci d(M,AC)=MC
triunghiul MBC este dreptunchic in B si :
MC²=MB²+bc²=225+225 MC=15√2 cm
d. ducem inaltimea BK in triunghiul MBA
in triunghiul MAC ducem perpendiculara KR pe latura MA (care va fi evident paralela cu AC.) Deci KR⊥MA si KR⊥BA ceea ce implica KR⊥MAB, deci pe planul MAB, deci KR⊥BK
atunci am ajuns ca BK⊥MA si BK⊥KR si atunci BK fiind perpendiculara pe 2 drepte concurente din planul (MAC), deci reprezinta BK=d(B;(MAC))
lungimea lui BK se afla din triunghiul dreptunghic BMA
MA=√306
BK=BM*BA/MA=15*9/√306
