Scădem din coloanele 2 și 3 coloana 1 și obținem:
[tex]\it D = \begin{vmatrix}cos^2a & cos^2b-cos^2a & cos^2c-cos^2a\\ \\ 1 & 0 & 0\\ \\ cos2a & cos2b-cos2a & cos2c-cos2a\end{vmatrix}[/tex]
Dezvoltăm determinantul după primul element de pe linia a 2-a și rezultă:
[tex]\it D= -\begin{vmatrix} cos^2b-cos^2a & cos^2c-cos^2a\\ \\ cos2b-cos2a & cos2c-cos2a\end{vmatrix}[/tex]
[tex]\it cos2b -cos2a=2cos^2b-1-2cos^2a+1=2(cos^2b-cos^2a)\\ \\ cos2c -cos2a=2cos^2c-1-2cos^2a+1=2(cos^2c-cos^2a)[/tex]
[tex]\it D= -2\begin{vmatrix} cos^2b-cos^2a & cos^2c-cos^2a\\ \\ cos^2b-cos^2a & cos^2c-cos^2a\end{vmatrix} =-2\cdot0=0[/tex]
