Răspuns
n>1 . in nici un caz x^n>1
0<x<1 deci x^n<1, (pt n>1,) este <1
se arata ca integrale definite sunt numere din ce in ce mai mici pe masura ce n creste..iar prima integrala definita , cea pt n=1, se arata ca este mai mica decat √2
Explicație pas cu pas:
fie I1=∫√(x+1)dx de la 0 la 1<∫√(1+1)dx de la 0 la 1=x*√2 | de la 0 la 1=
=√2*1-√2*0=√2
pt n>1, I indice n cea din poza
x^n+1≤x+1 , ∀x∈(0;1) si ∀n∈N*. n>1
cum √x este functie crescatoare
atunci si √(x^n+1)≤√(x+1), ∀x∈(0;1) si ∀n∈N*. n>1
atunci si ∫√(x^n+1)dx de la 0 la 1 ≤∫√(x+1)dx dela 0 la 1<I1<√2,
C.C.T.D.
