[tex]x*y = \frac{1}{2} (x + y - xy + 1)[/tex]
[tex]x*y = \frac{x + y - xy + 1}{2} [/tex]
[tex]\forall\:x,y,z\: \in\:\mathbb{R}\: \: \:x*(y*z)=(x*y)*z[/tex]
[tex]x*(y*z) = x* \frac{y + z - yz + 1}{2} [/tex]
[tex] \frac{y + z - yz + 1}{2} = t \: (notatie)[/tex]
[tex] = x*t = \frac{x + t - xt + 1}{2} [/tex]
[tex] = \frac{x + \frac{y + z - yz + 1}{2} - \frac{x(y + z - yz + 1)}{2} + 1 }{2} [/tex]
[tex] = \frac{ \frac{2x + y + z - yz + 1 - xy - xz + xyz - x + 2}{2} }{2} [/tex]
[tex] = xyz - xy - xz - yz + x + y + z + 3 \: \: (1)[/tex]
[tex](x*y)*z = \frac{x + y - xy + 1}{2} *z[/tex]
[tex] \frac{x + y - xy + 1}{2} = t \: (notatie)[/tex]
[tex] = t*z = \frac{t + z - tz + 1}{2} [/tex]
[tex] = \frac{ \frac{x + y - xy + 1}{2} + z - \frac{z(x + y - xy + 1)}{2} + 1}{2} [/tex]
[tex] = \frac{ \frac{x + y - xy + 1 + 2z - zx - zy + xyz - z + 2}{2} }{2} [/tex]
[tex] = xyz - xy - xz - yz + x + y + z + 3 \: \: (2)[/tex]
Din (1)=(2)=>"*" asociativă
