Răspuns
Explicație pas cu pas:
In ΔABC(m(∡A=90°) aplicam reciproca T Pitagora :
=> BC²=15²;
AB²+AC²=9²+12²=81+144=225=15²
=> BC²=AB²+AC² => m(∡A)=90° .
m(MC, (ABC))=m(∡MCB) pt. ca proiectia MC pe (ABC) este BC (MB⊥(ABC))
iar ∡ format de o dreapta cu un plan este ∡ format de dreapta cu proiectia ei pe plan.
=> ΔMBC -dreptunghic (m(∡B)=90°) si isoscel, pt. ca MB=BC=15cm
=> ∡MCB≡∡MBC
m(∡MCB)=(180°-90°)/2=45°
Fie MP⊥AC => d(M, AC)=MP.
Daca MB⊥(ABC) si MP⊥AC =>( din R₁ T.3 p. ) BP⊥ AC, dar BA⊥AC din enunt => P coincide cu A, (deci d(M, AC)=MA.
daca MB⊥( ABC) => MB⊥AB.
In ΔMBA (∡B=90°) aplicam T. Pitagora:
MA²=MB²+AB²=15²+9²=225+81=306.
=> MB=√306cm.