Răspuns
Explicație pas cu pas:
Fie VABC-piramida cu varful V si baza ΔABC (∡B=90°)
Unghiul format de muchia laterala cu planul bazei este unghiul format de muchie cu proiectia varfului pe planul bazei .
Fie VO⊥(ABC) => ∡(VA, ABC)= ∡VAO=∡(VB, ABC)=∡(VBO)=
∡(VC, ABC)=∡VCO=45°
=> ΔVOA=ΔVOB=ΔVOC - cazul CU ( Δ dreptunghice cu un unghi ascutit 45° si VO-latura comuna)
=> AO=BO=CO => O centrul cercului circumscris ΔABC ( se afla la distanta egala de varfurile Δ ABC)
=> AO-raza cercului circumscris ΔABC -dreptunghic
=> O- mijlocul ipotenuzei AC
In ΔABC aplicam T.Pitagora => AC²=AB²+BC² =5²+12²=169 => AC=√169=13cm. => AO=13/2=6,5cm.
Daca VO⊥(ABC)=>VO⊥AO => ∡VOA=90°; dar ∡VAO=45°=> ∡AVO=45°
=> ΔVAO-isoscel => VO≡OA=6,5cm.
