Pentru ca o functie sa fie inversabila, ea trebuie sa fie bijectiva.
Pentru ca o functie sa fie bijectiva, ea trebuie sa fie injectiva si surjectiva.
Demonstram injectivitatea functiei:
Fie x1,x2∈R : f(x1) = f(x2) => x1=x2
f(x1) = f(x2) <=> 5x1-4 = 5x2-4 <=> x1=x2 => functia este injectiva.
Demonstram surjectivitatea functiei:
Fie y∈R : f(x) = y <=> 5x-4 = y <=> x = [tex]\frac{y+4}{5}[/tex]
Deoarece expresia obtinuta pentru x, mai sus, exista oricare ar fi y, functia este surjectiva.
Deci functia f este bijectiva.
P.S. : De obicei functiile de gradul I sunt bijective, am trecut prin demonstratie doar pentru a te ajuta sa intelegi procedeele.
Fiind bijectiva, functia f este inversabila avand inversa [tex]f^{-1}[/tex]:R->R ; [tex]f^{-1}[/tex](y)=[tex]\frac{y+4}{5}[/tex]
