vom scrie b si c in functie de a si ratie. astfel, b=a+r si c=a+2r.
primul termen al noii progresii este b²+bc+c². rescriind, obtinem
(a²+2ar+r²)+(a²+3ar+2r²)+(a²+4ar+4r²)=3a²+9ar+7r².
analog, rescriem si al doilea termen si obtinem
(a²+4ar+4r²)+(a²+2ar)+a²=3a²+6ar+4r².
in final, rescriem si ultimul termen, obtinand
a²+(a²+ar)+(a²+3ar+r²)=3a²+3ar+r².
facem diferenta dintre primii doi si este 3ar+3r². facem diferenta si dintre ultimii doi si observam ca sunt egale.
in concluzie, cei trei termeni sunt intr-o progresie aritmetica de ratie -(3ar+3r²)
