Presupunem ca toate teptele au fost numerotate la rand cu 1,2,3.....
iar pasii elevului ii "noteaza" el pe un caiet cu 1,2,3..
practic avem o relatie functionala= functie (notiune studiata in clasa a 8-a) numita sir (studiat in clas a 11-a) , definita pe N (pasii elevului) cu valori in N (numarul treptei pe care se afla)
treptele pecare se afla elevul sunt in succesiunea
5
3
8
6
11
9
14
12
17
15
........
"se observa " ca...si in clasa a 9-a se si demonstreaza.... ca avem relatiile
3(n+1)/2+2 pt n impar
3(n-1) pt n par
.............
...........
a) 215 este numar impar deci 3(215+1)/2+2=3*108+2=324+2=326 ..treapta 326
b) asadar verificam cu ambele formule pt ca la ambele subsiruri apar si numere pare si impare
3(n+1)/2+2 =215
3(n+1)/2=213...3(n+1)=426 ...n+1=142...n=141
deci el e se afal pe treapta 215 dupa 141 pasi
ar trebui ca la cealalta varianta sa nu obtinem un nr natural de pasi
intr-adevar 3n=215... 3 nu divide pe 215, pt ca 2+1+5=8 si 3 nu divide pe 8
(5-2)*x+(2+2)*x-2=215+(2+2)*x-(2+2)
3x+4x-2=215+4x-4
7x-2=215+4x-4
7x-4x=215-4+2
3x=215-2
3x=213
x=213:3
x=71 => de 71 de ori se repeta acest proces ( urcat 5;coborat 2)
Aflam dupa cati pasi ,elevul calca pentru prima oara pe treapta 215
215+4*71-4=
=215+284-4=
=499-4=
=495 de pasi pana pe treapta 215
215=> treptele pe care le-ar fi urcat daca nu ar fi coborat deloc
284=> numarul de pasi facuti in timpul cobotarii ( 142*2 coborare si urcare)
-4 =>ultimii patru pasi pe care nu-i mai face la final ( 2+2 coborare si urcare)
Aflam pe ce treapta se afla elevul dupa 215 pasi
(215-5(:7=30 => de 30 de ori ,urca si coboara cate (5-2)
30*(5-2)+5=
=30*3+5=
=90+5=
=95 este numarul treptei dupa 215 pasi (+5 pentru ca nu mai coboara 2)